以聯結函數探討雙變數水文事件之機率分佈

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Title:	以聯結函數探討雙變數水文事件之機率分佈
Other Titles:	Exploiting Bivariate Distributions of Hydrologic Events Using Copulas
Authors:	蕭政宗
Contributors:	淡江大學水資源及環境工程學系
Keywords:	聯結函數;邊際推理函數法;雙變數分佈;參數推估;最大概似法
Date:	2005
Issue Date:	2009-03-16 17:00:05 (UTC+8)
Abstract:	水文事件之歷程通常極為複雜，但由於其對人類社會的影響甚鉅，因此許多水資源工程的規劃與設計均會利用水文事件的某些特性作為規劃與設計的依據，最常見的即為洪水頻率分析。然而，近年來許多的研究均指出使用單一變數並不足以完整描述一複雜的水文歷程，較佳的處理方式便是經由多變數聯合機率分佈(multivariate distribution)來研究水文事件，但此需要繁複的理論分析且適用的模式並不多，另外亦需要較多的數據來推估參數及驗證模式。因此，較常用的方法便是利用較易處理的雙變數分佈(bivariate distribution)來研究水文事件中較重要的兩個特性。常用的雙變數分佈模式有雙變數常態分佈、雙變數指數分佈、雙變數gamma分佈及雙變數極端值分佈等，但此類模式的邊際分佈(marginal distribution)皆為一樣，因此無法應用於具有關聯性但邊際分佈不一致的雙變數水文事件。聯結函數(copula)的使用則可避免此一困難，聯結函數可聯結數個單變數分佈函數而構成多變數分佈函數。使用聯結函數建立多變數分佈函數之優點在於其能分離變數間之相關性與邊際分佈間的關係，因此，在已知邊際分佈的條件下，建立多變數分佈函數僅為探討變數間之相關性而已。聯結函數為Sklar於1959年所發展，雖然已歷經四十餘年的發展，但較少應用於實務研究，惟近十年來則廣被用於保險、金融、精算等領域，至於在水文方面的應用至近幾年才有學者加以研究。本計畫之目的即為利用聯結函數來建立具有關聯性之水文事件雙變數機率分佈，而聯結函數的參數推估將採用邊際推理函數法(the method of inference function for margins，簡稱為IFM)來推估，此法為二階段分離的推估方式，首先以最大概似法(the method of maximum likelihood)推估邊際分佈函數的參數，將所推估得之參數代入聯結函數內，而後再以最大概似法推估聯結函數的參數。建立水文事件之雙變數機率分佈後，即可進行雙變數頻率分析，此可獲得傳統單變數頻率分析所無法獲取之資訊，對複雜的水文歷程可有較深入且完整之瞭解，並對水資源工程之規劃與設計有所助益。
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