Gamma隨機效應衰變過程之最佳設計

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Title:	Gamma隨機效應衰變過程之最佳設計
Other Titles:	Optimal Design for Degradation Tests Based on Gamma Process with Random Effects
Authors:	蔡志群
Contributors:	淡江大學數學學系
Keywords:	衰變試驗;最佳試驗配置;Gamma 過程;隨機效應;模型誤判;Degradation test;optimal design;gamma process;random effects;model mis-specification
Date:	2011-09
Issue Date:	2012-05-22 22:17:19 (UTC+8)
Abstract:	高可靠度的時代為了提升產品競爭力，製造商必須即時地提供顧客有關產品可靠度的訊息 (如產品的第p百分位數)。唯高可靠度產品之壽命推論，即使利用加速壽命試驗，亦很難在有限的測試時間內獲得產品失效資料。此時，若存在與壽命相關之品質特徵值 (quality characteristics, QC) 且會隨時間逐漸衰變 (degrade)，則可藉由其衰變路徑來推估產品壽命相關資訊。文獻上有關衰變模型之建構方式，大都以隨機效應 (random effect) 或隨機過程 (stochastic process) 之Wiener 過程來描述之。隨機效應之衰變模型的優點在於考量產品之間的變異 (unit to unit variation)，而Wiener 過程之衰變模型則能解釋產品衰變路徑之時間相關性 (time-dependent)。然而對於產品的衰變路徑為單調遞增，如金屬疲勞 (metal fatigue)，此時若採用隨時間遞增之gamma過程來描述產品衰變路徑將更為合理。本計劃針對高可靠度產品，以gamma過程之隨機效應衰變模型(Lawless & Crowder, 2004) 建構其衰變路徑，進而推導出得產品的第p百分位數壽命。衰變試驗可以較短的實驗時間，獲得高可靠度產品的壽命資訊。然而，執行衰變試驗有許多決策變數，例如測試樣本數、量測頻率與量測次數等，這些變數皆會影響產品壽命推估的精確度與試驗成本。因此，實驗者經常面臨如何執行一個符合成本效益的衰變實驗，以精確地推估產品的壽命。故本計劃亦探討如何在有限的試驗總成本下，設計一最佳的衰變試驗，以精確地推估產品的第p百分位數壽命;換言之，極小化產品第p百分位數估計值之近似變異數，以獲得最佳樣本數、量測頻率與量測次數。此外，本計劃亦探討當隨機效應沒有考慮進gamma過程之衰變模型時，對於產品第p百分位數壽命的準確度與精確度的影響。本計劃最後以一組laser資料來探討產品壽命推估、衰變試驗之最佳試驗配置與模型誤判的問題。
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