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    Title: Gamma衰變過程之設計與分析
    Other Titles: Design and analysis of Gamma degradation process
    Authors: 蔡志群
    Contributors: 淡江大學數學學系
    Keywords: Gamma 衰變模型;Wiener 衰變模型;逐步應力加速衰變試驗;模型誤判分析;最佳試驗計畫;預燒測試;混合分配;Gamma degradation process;Wiener degradation process;step-stress accelerated degradation tests;model mis-specification;optimal test plan;burn-in test;mixture distribution
    Date: 2009
    Issue Date: 2012-04-05 13:09:26 (UTC+8)
    Publisher: 新竹市:清華大學統計學研究所
    Abstract: 高可靠度的時代為了提升產品競爭力,製造商必須即時地提供顧客有關產品可靠度的訊息(如平均失效時間)。唯高可靠度產品之壽命推論,即使利用加速壽命試驗, 亦很難在有限的測試時間內獲得產品失效資料。此時, 若存在與壽命相關之品質特徵值(quality characteristics, QC)且會隨時間逐漸衰變,則可藉由衰變路徑來推估產品壽命相關資訊。因此, 對於生產製造商而言,如何建構衰變模
    型及推論產品壽命分配,將顯得格外重要。文獻上有關衰變模型之建構,大都以隨機效應(random effect) 或Wiener 過程之衰變模型來描述之。然而對於產品的衰變路徑為單調遞增,如金屬疲勞(metal fatigue), 此時若採用隨時間遞增之gamma過程來描述產品衰變路徑將更為合理。本論文主要針對gamma衰變模型探討以下三個研究主題:
    (1) 此研究主題以laser產品為動機例子,主要探討當gamma衰變模型被誤判為Wiener衰變模型時,對於產品平均壽命估計值之準確度(accuracy)與精確度(precision)的影響。具體來說,本文導出在大樣本下,當模型發生誤判時,產品平均壽命估計量的漸近分配,藉此結果可探討模型誤判對於產品平均壽命之影響。結果顯示臨界值(critical value)與gamma衰變模型中的尺度(scale)參數之比值,會影響產品平均壽命估計值之準確度。而當gamma衰變模型中的形狀(shape)或尺度參數大時,模型誤判對於產品平均壽命估計值之精確度的影響是不容忽視的。此外, 在小樣本或較短測試時間下,本主題以模擬方式探討誤判對於產品平均壽命估計值之影響, 其模擬結果與
    大樣本下的結論是差異不大的。
    (2) 逐步應力加速衰變試驗(step-stress accelerated degradation test, SSADT)是推估高可靠度產品壽命之一可行方法, 其優點是以較少的測試樣本及試驗設備, 在較短的實驗時間內, 可迅速推估高可靠度產品的壽命分配資訊。本主題首先建構出gamma過程之SSADT衰變模型,並在試驗總成本不超過事先給定的預算下,尋找一最佳試驗計畫(optimal test plan)。換言之,極小化產品平均失效時間估計值之近似變異數,以獲得最佳樣本數、每一應力水準下的量測次數與量測頻率。藉由敏感度分析(sensitivity analysis)可知
    最佳試驗計畫的表現是相當穩健的。此外,在節省成本考量下,可對SSADT之最佳化問題增加限制條件, 以解得次最佳(suboptimal) 試驗計畫。本主題亦將上一主題的模型誤判問題推廣到SSADT上,探討誤判對於產品MTTF之壽命推估的影響。結果顯示在SSADT下,誤判gamma衰變模型為Wiener衰變模型對於產品壽命估計精確度的影響是相當嚴重的。
    (3) 預燒試驗(burn-in test)可有效地在產品運送到顧客手中之前,將產品製造過程中所產生的潛在失效與不良產品加以剔除。對於現今高可靠度產品,可收集與產品可靠度相關的QC,藉由收集到的衰變資料來進行篩選試驗。本主題假設產品之衰變路徑來自混合gamma 衰變模型, 並訂定如何區別正常產品與不良產品的準則,接著推導出每個時間點下的最佳切斷點(cutoff point), 再以極小化總成本函數得到最佳之預燒時間。除此之外, 本文亦探討混合gamma衰變模型被誤判為混合Wiener衰變模型之誤判問題,模擬結果顯示模型誤判對於預燒試驗的錯誤分類機率將有很大的影響。
    Appears in Collections:[數學學系暨研究所] 學位論文

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