完全多分圖分解成小迴圈的探討

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Title:	完全多分圖分解成小迴圈的探討
Other Titles:	Decomposing Complete Multipartite Graphs into Small Circles
Authors:	高金美
Contributors:	淡江大學數學學系
Keywords:	完全二分圖;完全k 分圖;平衡;n-迴圈;分解
Date:	2007
Issue Date:	2009-03-16 13:08:56 (UTC+8)
Abstract:	一個圖的頂點集合V 可以分成兩個互斥的集合V1 與V2，且V1 中的每一點都與V2 中的每一點有邊相連，則稱此圖為一個完全二分圖(Complete Bipartite Graph)。一個圖的頂點集合V 可以分成k 個兩兩互斥的集合V1, V2, …, 與Vk，當i ≠ j 時, Vi 中的每一點都與Vj 中的每一點有邊相連，則稱此圖為完全k 分圖(Complete k-partite Graph)。當 V1, V2, …, 與Vk 中元素的個數都相同時，則稱此圖為平衡完全k 分圖。每點度數均為2 的n 個點連通圖稱為n-迴圈(n-cycle)。一個完全k 分圖分解成n-迴圈是指完全k 分圖的邊分割成未具共同邊的n-迴圈。在此計畫中，我們將藉由完全圖的分解以及拉丁方陣的特性，探討完全四分圖及完全五分圖分解成三迴圈的充分必要條件，進而解決懸疑已久之完全多分圖可分解為三迴圈的充分必要條件之問題；同時將此問題推廣至，完全多分圖分解為相異小迴圈的所有可能性之存在問題。
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