循環相關係數的分配(I)

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题名:	循環相關係數的分配(I)
其它题名:	The Distribution of the Circular Correlation Coeffcient(I)
作者:	林千代
贡献者:	淡江大學數學學系
日期:	2005
上传时间:	2009-03-16 13:11:42 (UTC+8)
摘要:	Pakula 和 Kay曾在1986年就訊號過程(signal processing)中一種具有複數隨機誤差是服從常態分配的複數正弦曲線來分析討論複數循環相關係數的偵測器. 這複數循環相關係數的偵測器的偵測表現可以用來和其他以DFT為基礎的偵測器作比較. Pakula 和 Kay利用Watson的部分分數推展方法取得循環相關係數的機率分配, 進而用逼近方法求得虛無假設下檢定統計量的機率分配. 由於檢定統計量可以轉變成一個標準指數分配變數之線性組合, 於是乎Professor Kay在一次中美洲委內瑞拉的國際會議上向我們尋問: 在Statistical Sinica (2001) 針對一般化留間隔線性組合的機率問題所提出的演算法可否應用於此或其他訊號過程中的檢定統計量? 經過這一, 二年斷斷續續地測試, 我們有些許的肯定. 也就是說, 原本所做的一般化留間隔線性組合的機率問題之演算法應該可以在線性組合的係數為複數下仍舊成立. 可是須修正原來的程式以處理實際問題. 此時困難的問題發生. 如何處理MAPLE計算軟體讓程式能自動化認識具有不相同的角度的三角函數卻有相同的值是一門學問. 再加上對MAPLE計算軟體三角函數處理程式問題之流程無法實際掌管, 進度緩慢不已. 這樣一來, Symbolic Programming程式的處理就更加複雜. 然而如果有所突破, 將可對訊號過程中所有相關之檢定統計量的完全機率分配以一種簡單的方法求得, 無須思考其他逼近方法來近似原來的分配, 也可以做為判斷文獻上已經存在的逼近法的好壞. 這一次的計劃對我有相當大的挑戰, 其一是如何活用MAPLE計算軟體來解決問題. 這將會是一個全新的工作, 不但最花費時間, 也是最不容易見到成果進展的地方. 其二是要對複變函數要有更進一步瞭解. 最後才是如何實際應用在訊號過程中的問題.
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