不等變異數下之線性模型及其統計推論(I)

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Title:	不等變異數下之線性模型及其統計推論(I)
Other Titles:	Statistical Inference on the General Linear Models with Unequal Variances(I)
Authors:	陳順益;溫敏杰
Contributors:	淡江大學數學學系
Keywords:	一般化線性模型;迴歸分析;異質性;一階段抽樣法;點估計;區間估計;檢定假設;一般化線性假設;局部檢定;模型選取;加權樣本平均數;變異數分析;實驗設計;PROC GLM1S。
Date:	2004
Issue Date:	2009-03-16 12:54:34 (UTC+8)
Abstract:	假設一般化線性迴歸模型之誤差項服從常態分配且其變異數為未知且不等時，本研究利用一階段抽樣法去處理這類模型的統計推論問題。這些統計推論問題包含對迴歸係數作點估計，假設檢定和區間估計。不論是對迴歸係數作整體性的或局部性的推論，都可利用一階段抽樣法的理論來實踐。一階段抽樣法乃是將可控制的自變數向量（或因子量）點上的i n 個Y 觀測值分成兩部分，第一部份包含1 . i n 個觀測值做為初步之估計；第二部份包含剩餘的一個觀測值，並將併入最終之估計。最後，在所給定的自變數向量點上，利用特殊的線性組合將所有對應的Y 觀測值整合成一個加權平均數。此加權均數恰為母體迴歸均數的不偏估計量。由此線性組合所形成的公式，被視為當變異數為未知時，當作一般化線性迴歸模型參數估計和檢定統計量的基礎。本研究所提的抽樣程序的優點是：由此方法所產生的統計量或檢定量其機率分配函數完全不受未知變異數的影響。所以，一階段抽樣法在處理不等變異數之迴歸分析時有其優勢。在實用上，這些自變數向量，不論是屬質的，屬量的變數，或它們之間的線性組合，本研究方法皆能將之轉換成迴歸模式，並對此模式中的參數加以估計及檢定。而且，在完全隨機設計，隨機集區設計，因子設計，拉丁方格設計等等之下，本研究所提的推論技術也可以應用到一因子，二因子或更高因子等模型之變異數分析。由於此方法所導出之統計量，無法使用一般教科書上的統計圖表來得知臨界值，故我們需要撰寫電腦程式來計算估計和檢定假設時所須之臨界值統計表或p-值。更進一步而言，俟對不等變異數之一般化線性模型的理論與方法完全建立後，我們期望將這統計分析方法能成為SAS 公司所建立的套裝軟體程序中的一個標準程序（暫稱為PROC GLM1S 程序），或者也能跟其他的統計套裝軟體相連結。使得當應用者遇到誤差項變異數不等時，本研究所提的程序能提供他們另一種正確的統計資料分析方法。
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