神經網路的數值與數學分析

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Title:	神經網路的數值與數學分析
Other Titles:	Numerical and Mathematical Analysis of Neural Network
Authors:	楊定揮
Contributors:	淡江大學數學學系
Keywords:	胞狀神經網路;腦動態系統;複雜性;相關維度;Lyapunov 指數;delayCNN
Date:	2004
Issue Date:	2009-03-16 13:02:56 (UTC+8)
Abstract:	在NN 方面: 對於CNN 動態解，我們將發展好的，可信的數值方法來模擬大型的神經網路，同時考慮其中所引發的數學問題；動態解中的週期解的存在、唯一、穩定性，並進一步透過Shadowing Lamma 做嚴格的數學證明週期解存在性， homoclinic point 的存在性，並計算Lyapunov exponent，對temporal chaos 做嚴格的數學證明；另外我們的方程將導入真實情況常常發生的遲滯項 (delay term)[5]，考慮週期解的存在性。關於Brain Dynamics: 我們要利用Dynamical Systems 及CNN 的技巧來modeling brain structures 和brain activity。Dynamical Systems 的方法包括了資料處理及度量複雜性裡相關統計量兩部分；其中資料處理包括了delay coordinate 和embedding theory 等方法，複雜性度量裡相關統計量則包含了correlation dimension 、 Lyapunov exponents 、synchronization 及phase synchronization 等。
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