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    題名: 神經網路的數值與數學分析
    其他題名: Numerical and Mathematical Analysis of Neural Network
    作者: 楊定揮
    貢獻者: 淡江大學數學學系
    關鍵詞: 胞狀神經網路;腦動態系統;複雜性;相關維度;Lyapunov 指數;delayCNN
    日期: 2004
    上傳時間: 2009-03-16 13:02:56 (UTC+8)
    摘要: 在NN 方面: 對於CNN 動態解,我們將發展好的,可信的數值方法來模擬大型的神經 網路,同時考慮其中所引發的數學問題;動態解中的週期解的存在、唯一、 穩定性,並進一步透過Shadowing Lamma 做嚴格的數學證明週期解存在性, homoclinic point 的存在性,並計算Lyapunov exponent,對temporal chaos 做嚴格的數學證明;另外我們的方程將導入真實情況常常發生的遲滯項 (delay term)[5],考慮週期解的存在性。 關於Brain Dynamics: 我們要利用Dynamical Systems 及CNN 的技巧來modeling brain structures 和brain activity。Dynamical Systems 的方法包括了資料處理及度量複雜性裡 相關統計量兩部分;其中資料處理包括了delay coordinate 和embedding theory 等方法,複雜性度量裡相關統計量則包含了correlation dimension 、 Lyapunov exponents 、synchronization 及phase synchronization 等。
    顯示於類別:[數學學系暨研究所] 研究報告

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