非線性退化波動方程的漸近解

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Title:	非線性退化波動方程的漸近解
Other Titles:	Asymptotic Solution of the Nonlinear Reduced Wave Equation
Authors:	吳建中
Contributors:	淡江大學數學學系
Keywords:	波數;折射指數;非線性退化波動方程;公質;聚焦作用;散焦作用;散射問題;漸近解;雷射光束;Wave number;Index of refraction;Nonlinear reduced wave equation;Medium;Self focusing effects;Defocusing effects;Diffraction problem;Asymptoticsolution;Laser beam
Date:	1995
Issue Date:	2009-03-16 12:54:13 (UTC+8)
Abstract:	光波在介質中傳播時滿足偏微分方程:(1) .DELTA.u+k/sup2/n/sup 2/u=0其中.DELTA.為拉氏算子,k 為波數,n/sup 2/=n/sup 2//sub0/+n/sub 1/.absolute.(u) /sup 2/為折射指數.方程(1)稱為非線性退化波動方程.當n/sub 0/=1,n/sub 1/=0時,(1)為線性方程.當n /sub0/=1,n/sub 1/>0時,這表示介質具有聚焦作用. 雷射光束只可能在這種介質中出現.當n/sub 0/=1, n/sub 1/<0時,介質具有散焦作用.我們的計畫便是研究在這種介質中光波的散射問題.由於(1)的解析解通常不可能獲得,故我們必需取用漸近方法求(1)的漸近解.在求解過程中我們需知道在n/sub 1/=0時(1)的解.終使(1)式的線性情形,在一般的邊界條件下,求(1)的解亦是極端困難的.只是在某些邊界的幾何形狀非常簡單的情形下, (1)的解析解才有可能獲得.在一九五六年,J. B. Keller等人,成功的用漸近方法獲得了一大類線性方程(1)的散射問題的漸近解.我們的興趣是使用Keller發展出來的方法以求非線性方程(1)亦即n/sub 1/<0時的漸近解.由於邊界幾何形狀的不同,解亦不同.故不同形式的漸近解將出現在我們的結果之中.
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