完全二分圖上二分解集之4迴圈的個數

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题名:	完全二分圖上二分解集之4迴圈的個數 The number of 4-cycles in 2-factorizations of Kn,n
作者:	徐育鋒
贡献者:	淡江大學數學學系
关键词:	完全二分圖;二分解集;迴圈個數;complete bipartite graph;2-factorization;number of cycles
日期:	2005
上传时间:	2016-09-30 10:09:54 (UTC+8)
摘要:	n階完全二分圖(Kn,n)的二分解為其2-正則衍生子圖。Kn,n的二分解集為其邊集合之分割使其成為二分解。當然，Kn,n的二分解集存在若且為若n為偶數且二分解集中4-迴圈的最大個數為n2/4。當n為奇數時，Kn,n為不可二分解的。因此，Kn,n的二分解集修正為Kn,n＼F的二分解集，其中F為Kn,n的一分解，且二分解集中4-迴圈的最大個數為(n-1)(n-3)/4。我們在第3節討論，當n ≡ 1 (mod 2)時，計算Kn,n＼F的二分解集之4-迴圈個數的建構方式。並且在第4節討論，當n ≡ 0 (mod 2)時，計算Kn,n的二分解集中所包含之4-迴圈個數的遞迴方法。令Q(n)為所有x的集合，使得Kn,n的二分解集包含x個4-迴圈。最後，我們可以得到結果如下： Q(4) = {0, 4}; Q(5) = {0, 1};Q(6) = {0, 1, 2, 3, 5, 9}; Q(7) = {0, 1, …, 6}; Q(8) = {0, 1, …, 10, 12, 16}; Q(9) = {0, 1, …, 12}; Q(11) ={0, 1, …,20}; 當n為偶數且n≧10，則Q(n) = {0, 1, …, n2/4-2, n2/4}; 當n為奇數且n≧13，則Q(n) = {0, 1, …, (n-1)(n-3)/4-6, (n-1)(n-3)/4-4, (n-1)(n-3)/4}。
显示于类别:	[數學學系暨研究所] 學位論文

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