| 摘要: | n階完全二分圖(Kn,n)的二分解為其2-正則衍生子圖。Kn,n的二分解集為其邊集合之分割使其成為二分解。當然，Kn,n的二分解集存在若且為若n為偶數且二分解集中4-迴圈的最大個數為n2/4。
當n為奇數時，Kn,n為不可二分解的。因此，Kn,n的二分解集修正為Kn,n＼F的二分解集，其中F為Kn,n的一分解，且二分解集中4-迴圈的最大個數為(n-1)(n-3)/4。
我們在第3節討論，當n ≡ 1 (mod 2)時，計算Kn,n＼F的二分解集之4-迴圈個數的建構方式。並且在第4節討論，當n ≡ 0 (mod 2)時，計算Kn,n的二分解集中所包含之4-迴圈個數的遞迴方法。
令Q(n)為所有x的集合，使得Kn,n的二分解集包含x個4-迴圈。
最後，我們可以得到結果如下：
Q(4) = {0, 4}; Q(5) = {0, 1};Q(6) = {0, 1, 2, 3, 5, 9}; Q(7) = {0, 1, …, 6}; Q(8) = {0, 1, …, 10, 12, 16}; Q(9) = {0, 1, …, 12}; Q(11) ={0, 1, …,20};
當n為偶數且n≧10，則Q(n) = {0, 1, …, n2/4-2, n2/4};
當n為奇數且n≧13，則Q(n) = {0, 1, …, (n-1)(n-3)/4-6, (n-1)(n-3)/4-4,
(n-1)(n-3)/4}。 |
